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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.326530612244898

r=2.326530612244898

この級数の和は次のようになります:

s = 163

s=163

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{n - 1}

a_n=49*2.326530612244898^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 114, 265.2244897959184, 617.0528946272386, 1435.592448724596, 3339.949778665386, 7770.4954034255925, 18078.295428377907, 42059.70773132819, 97853.19757900844

49,114,265.2244897959184,617.0528946272386,1435.592448724596,3339.949778665386,7770.4954034255925,18078.295428377907,42059.70773132819,97853.19757900844

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{49} = 2.326530612244898$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.326530612244898$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 2.326530612244898$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.326530612244898}^{2}) / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 5.4127446897126195) / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4.4127446897126195 / (1 - 2.326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4.4127446897126195 / - 1.3265306122448979)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.326530612244898$

$s_{2} = 163$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 2.326530612244898$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{1} = 49 \cdot 2.326530612244898 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{2} = 49 \cdot 5.4127446897126195 = 265.2244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{3} = 49 \cdot 12.59291621688242 = 617.0528946272386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{4} = 49 \cdot 29.29780507601216 = 1435.592448724596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{5} = 49 \cdot 68.16224038092625 = 3339.949778665386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{6} = 49 \cdot 158.58153884542025 = 7770.4954034255925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{7} = 49 \cdot 368.9448046607736 = 18078.295428377907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{8} = 49 \cdot 858.3613822720039 = 42059.70773132819$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.326530612244898}^{9} = 49 \cdot 1997.004032224662 = 97853.19757900844$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列