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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 204.08163265306123

r=204.08163265306123

この級数の和は次のようになります:

s = 10049

s=10049

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{n - 1}

a_n=49*204.08163265306123^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 10000, 2040816.3265306125, 416493127.8633903, 84998597523.14088, 17346652555743.037, 3540133174641436.5, 7.224761580900891 E + 17, 1.4744411389593656 E + 20, 3.009063548896665 E + 22

49,10000,2040816.3265306125,416493127.8633903,84998597523.14088,17346652555743.037,3540133174641436.5,7.224761580900891E+17,1.4744411389593656E+20,3.009063548896665E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49} = 204.08163265306123$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 204.08163265306123$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 204.08163265306123$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {204.08163265306123}^{2}) / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 41649.31278633903) / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648.31278633903 / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648.31278633903 / - 203.08163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 205.08163265306126$

$s_{2} = 10049.000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 204.08163265306123$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{2 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{1} = 49 \cdot 204.08163265306123 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{3 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{2} = 49 \cdot 41649.31278633903 = 2040816.3265306125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{4 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{3} = 49 \cdot 8499859.752314089 = 416493127.8633903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{5 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{4} = 49 \cdot 1734665255.5743039 = 84998597523.14088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{6 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{5} = 49 \cdot 354013317464.1436 = 17346652555743.037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{7 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{6} = 49 \cdot 72247615809008.9 = 3540133174641436.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{8 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{7} = 49 \cdot 14744411389593656 = 7.224761580900891 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{9 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{8} = 49 \cdot 3.0090635488966646 E + 18 = 1.4744411389593656 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{10 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{9} = 49 \cdot 6.140946018156459 E + 20 = 3.009063548896665 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列