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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7704918032786885

r=1.7704918032786885

この級数の和は次のようになります:

s = 1351

s=1351

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{n - 1}

a_n=488*1.7704918032786885^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

488, 864, 1529.7049180327867, 2708.3300188121475, 4795.076098880523, 8489.642929165515, 15030.843218850421, 26611.984715341725, 47116.300807490275, 83419.02438047458

488,864,1529.7049180327867,2708.3300188121475,4795.076098880523,8489.642929165515,15030.843218850421,26611.984715341725,47116.300807490275,83419.02438047458

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{864}{488} = 1.7704918032786885$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7704918032786885$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 488$ 、共通比数: $r = 1.7704918032786885$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 488 * ((1 - {1.7704918032786885}^{2}) / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * ((1 - 3.134641225477022) / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2.134641225477022 / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2.134641225477022 / - 0.7704918032786885)$

$s_{2} = 488 \cdot 2.7704918032786883$

$s_{2} = 1351.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 488$ と共通比数: $r = 1.7704918032786885$ を数式に代入します。

$a_{n} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 488$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{2 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{1} = 488 \cdot 1.7704918032786885 = 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{3 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{2} = 488 \cdot 3.134641225477022 = 1529.7049180327867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{4 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{3} = 488 \cdot 5.549856595926531 = 2708.3300188121475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{5 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{4} = 488 \cdot 9.825975612460088 = 4795.076098880523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{6 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{5} = 488 \cdot 17.396809281076877 = 8489.642929165515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{7 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{6} = 488 \cdot 30.800908235349223 = 15030.843218850421$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{8 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{7} = 488 \cdot 54.53275556422485 = 26611.984715341725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{9 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{8} = 488 \cdot 96.5497967366604 = 47116.300807490275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{10 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{9} = 488 \cdot 170.9406237304807 = 83419.02438047458$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列