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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5679012345679012

r=0.5679012345679012

この級数の和は次のようになります:

s = 761

s=761

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{n - 1}

a_n=486*0.5679012345679012^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

486, 276, 156.74074074074073, 89.01326017375399, 50.55074034558868, 28.707827850581225, 16.303210878107855, 9.258613585098288, 5.257978085364459, 2.986012246009446

486,276,156.74074074074073,89.01326017375399,50.55074034558868,28.707827850581225,16.303210878107855,9.258613585098288,5.257978085364459,2.986012246009446

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{486} = 0.5679012345679012$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5679012345679012$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 486$ 、共通比数: $r = 0.5679012345679012$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 486 * ((1 - {0.5679012345679012}^{2}) / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 0.32251181222374636) / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0.6774881877762536 / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0.6774881877762536 / 0.4320987654320988)$

$s_{2} = 486 \cdot 1.567901234567901$

$s_{2} = 761.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 486$ と共通比数: $r = 0.5679012345679012$ を数式に代入します。

$a_{n} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{2 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{1} = 486 \cdot 0.5679012345679012 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{3 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{2} = 486 \cdot 0.32251181222374636 = 156.74074074074073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{4 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{3} = 486 \cdot 0.1831548563245967 = 89.01326017375399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{5 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{4} = 486 \cdot 0.10401386902384502 = 50.55074034558868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{6 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{5} = 486 \cdot 0.05906960463082556 = 28.707827850581225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{7 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{6} = 486 \cdot 0.03354570139528365 = 16.303210878107855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{8 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{7} = 486 \cdot 0.019050645236827753 = 9.258613585098288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{9 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{8} = 486 \cdot 0.010818884949309587 = 5.257978085364459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{10 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{9} = 486 \cdot 0.006144058119360999 = 2.986012246009446$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列