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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.045548654244306416

r=0.045548654244306416

この級数の和は次のようになります:

s = 505

s=505

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}

a_n=483*0.045548654244306416^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

483, 22, 1.002070393374741, 0.045642957876282204, 0.0020789753069942202, 9.469452744073052 E - 05, 4.313208289225821 E - 06, 1.9646083304962332 E - 07, 8.948526557125698 E - 09, 4.075933421465121 E - 10

483,22,1.002070393374741,0.045642957876282204,0.0020789753069942202,9.469452744073052E-05,4.313208289225821E-06,1.9646083304962332E-07,8.948526557125698E-09,4.075933421465121E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{483} = 0.045548654244306416$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.045548654244306416$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 483$ 、共通比数: $r = 0.045548654244306416$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 483 * ((1 - {0.045548654244306416}^{2}) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * ((1 - 0.002074679903467373) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / 0.9544513457556936)$

$s_{2} = 483 \cdot 1.0455486542443064$

$s_{2} = 505$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 483$ と共通比数: $r = 0.045548654244306416$ を数式に代入します。

$a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 483$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{1} = 483 \cdot 0.045548654244306416 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2} = 483 \cdot 0.002074679903467373 = 1.002070393374741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3} = 483 \cdot 9.449887759064638 E - 05 = 0.045642957876282204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4} = 483 \cdot 4.304296701851388 E - 06 = 0.0020789753069942202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5} = 483 \cdot 1.9605492223753731 E - 07 = 9.469452744073052 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6} = 483 \cdot 8.930037865891969 E - 09 = 4.313208289225821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7} = 483 \cdot 4.0675120714207726 E - 10 = 1.9646083304962332 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8} = 483 \cdot 1.8526970097568734 E - 11 = 8.948526557125698 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{10 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9} = 483 \cdot 8.438785551687622 E - 13 = 4.075933421465121 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列