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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0199501246882793

r=0.0199501246882793

この級数の和は次のようになります:

s = 4907

s=4907

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}

a_n=4812*0.0199501246882793^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4812, 96, 1.915211970074813, 0.03820871760747756, 0.0007622686804484302, 1.5207355220916313 E - 05, 3.0338863283623564 E - 07, 6.0526410540894885 E - 09, 1.2075094372248357 E - 10, 2.408996383490944 E - 12

4812,96,1.915211970074813,0.03820871760747756,0.0007622686804484302,1.5207355220916313E-05,3.0338863283623564E-07,6.0526410540894885E-09,1.2075094372248357E-10,2.408996383490944E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4812} = 0.0199501246882793$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0199501246882793$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 812$ 、共通比数: $r = 0.0199501246882793$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4812 * ((1 - {0.0199501246882793}^{2}) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * ((1 - 0.0003980074750778913) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / 0.9800498753117207)$

$s_{2} = 4812 \cdot 1.0199501246882792$

$s_{2} = 4907.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 812$ と共通比数: $r = 0.0199501246882793$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4812$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{1} = 4812 \cdot 0.0199501246882793 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2} = 4812 \cdot 0.0003980074750778913 = 1.915211970074813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3} = 4812 \cdot 7.940298754671147 E - 06 = 0.03820871760747756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4} = 4812 \cdot 1.5840995021787827 E - 07 = 0.0007622686804484302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5} = 4812 \cdot 3.160298258710788 E - 09 = 1.5207355220916313 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6} = 4812 \cdot 6.304834431343218 E - 11 = 3.0338863283623564 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7} = 4812 \cdot 1.2578223304425371 E - 12 = 6.0526410540894885 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8} = 4812 \cdot 2.5093712328030668 E - 14 = 1.2075094372248357 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{10 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9} = 4812 \cdot 5.006226898360233 E - 16 = 2.408996383490944 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列