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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 18.75

r=18.75

この級数の和は次のようになります:

s = 9480

s=9480

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 480 \cdot {18.75}^{n - 1}

a_n=480*18.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

480, 9000, 168750, 3164062.5, 59326171.875, 1112365722.65625, 20856857299.804688, 391066074371.3379, 7332488894462.586, 137484166771173.48

480,9000,168750,3164062.5,59326171.875,1112365722.65625,20856857299.804688,391066074371.3379,7332488894462.586,137484166771173.48

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{480} = 18.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 18.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 480$ 、共通比数: $r = 18.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 480 * ((1 - {18.75}^{2}) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 351.5625) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * (- 350.5625 / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * (- 350.5625 / - 17.75)$

$s_{2} = 480 \cdot 19.75$

$s_{2} = 9480$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 480$ と共通比数: $r = 18.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 480 \cdot {18.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{2 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{1} = 480 \cdot 18.75 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{3 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{2} = 480 \cdot 351.5625 = 168750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{4 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{3} = 480 \cdot 6591.796875 = 3164062.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{5 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{4} = 480 \cdot 123596.19140625 = 59326171.875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{6 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{5} = 480 \cdot 2317428.5888671875 = 1112365722.65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{7 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{6} = 480 \cdot 43451786.041259766 = 20856857299.804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{8 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{7} = 480 \cdot 814720988.2736206 = 391066074371.3379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{9 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{8} = 480 \cdot 15276018530.130386 = 7332488894462.586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{10 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{9} = 480 \cdot 286425347439.94476 = 137484166771173.48$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列