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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.375

r=9.375

この級数の和は次のようになります:

s = 4980

s=4980

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}

a_n=480*9.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

480, 4500, 42187.5, 395507.8125, 3707885.7421875, 34761428.83300781, 325888395.30944824, 3055203706.0260773, 28642534743.994476, 268523763224.9482

480,4500,42187.5,395507.8125,3707885.7421875,34761428.83300781,325888395.30944824,3055203706.0260773,28642534743.994476,268523763224.9482

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{480} = 9.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 480$ 、共通比数: $r = 9.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 480 * ((1 - {9.375}^{2}) / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 87.890625) / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * (- 86.890625 / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * (- 86.890625 / - 8.375)$

$s_{2} = 480 \cdot 10.375$

$s_{2} = 4980$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 480$ と共通比数: $r = 9.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{2 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{1} = 480 \cdot 9.375 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{3 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{2} = 480 \cdot 87.890625 = 42187.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{4 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{3} = 480 \cdot 823.974609375 = 395507.8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{5 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{4} = 480 \cdot 7724.761962890625 = 3707885.7421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{6 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{5} = 480 \cdot 72419.64340209961 = 34761428.83300781$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{7 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{6} = 480 \cdot 678934.1568946838 = 325888395.30944824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{8 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{7} = 480 \cdot 6365007.720887661 = 3055203706.0260773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{9 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{8} = 480 \cdot 59671947.38332182 = 28642534743.994476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{10 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{9} = 480 \cdot 559424506.7186421 = 268523763224.9482$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列