方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.75

r=3.75

この級数の和は次のようになります:

s = 2280

s=2280

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 480 \cdot {3.75}^{n - 1}

a_n=480*3.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

480, 1800, 6750, 25312.5, 94921.875, 355957.03125, 1334838.8671875, 5005645.751953125, 18771171.56982422, 70391893.38684082

480,1800,6750,25312.5,94921.875,355957.03125,1334838.8671875,5005645.751953125,18771171.56982422,70391893.38684082

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{480} = 3.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 480$ 、共通比数: $r = 3.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 480 * ((1 - {3.75}^{2}) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 14.0625) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * (- 13.0625 / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * (- 13.0625 / - 2.75)$

$s_{2} = 480 \cdot 4.75$

$s_{2} = 2280$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 480$ と共通比数: $r = 3.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 480 \cdot {3.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{2 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{1} = 480 \cdot 3.75 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{3 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{2} = 480 \cdot 14.0625 = 6750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{4 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{3} = 480 \cdot 52.734375 = 25312.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{5 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{4} = 480 \cdot 197.75390625 = 94921.875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{6 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{5} = 480 \cdot 741.5771484375 = 355957.03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{7 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{6} = 480 \cdot 2780.914306640625 = 1334838.8671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{8 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{7} = 480 \cdot 10428.428649902344 = 5005645.751953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{9 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{8} = 480 \cdot 39106.60743713379 = 18771171.56982422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{10 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{9} = 480 \cdot 146649.7778892517 = 70391893.38684082$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列