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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1875

r=0.1875

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {0.1875}^{n - 1}

a_n=48*0.1875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 9, 1.6875, 0.31640625, 0.059326171875, 0.0111236572265625, 0.0020856857299804688, 0.0003910660743713379, 7.332488894462585 E - 05, 1.3748416677117348 E - 05

48,9,1.6875,0.31640625,0.059326171875,0.0111236572265625,0.0020856857299804688,0.0003910660743713379,7.332488894462585E-05,1.3748416677117348E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{48} = 0.1875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 0.1875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.1875}^{2}) / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.03515625) / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 48 * (0.96484375 / (1 - 0.1875))$

$s_{2} = 48 * (0.96484375 / 0.8125)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.1875$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 0.1875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {0.1875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{1} = 48 \cdot 0.1875 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{2} = 48 \cdot 0.03515625 = 1.6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{3} = 48 \cdot 0.006591796875 = 0.31640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{4} = 48 \cdot 0.0012359619140625 = 0.059326171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{5} = 48 \cdot 0.00023174285888671875 = 0.0111236572265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{6} = 48 \cdot 4.3451786041259766 E - 05 = 0.0020856857299804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{7} = 48 \cdot 8.147209882736206 E - 06 = 0.0003910660743713379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{8} = 48 \cdot 1.5276018530130386 E - 06 = 7.332488894462585 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.1875}^{9} = 48 \cdot 2.8642534743994474 E - 07 = 1.3748416677117348 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列