方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2916666666666667

r=1.2916666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{n - 1}

a_n=48*1.2916666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 62, 80.08333333333334, 103.44097222222226, 133.61125578703707, 172.58120539158955, 222.91739029746986, 287.93496246756524, 371.9159931872718, 480.39149120022614

48,62,80.08333333333334,103.44097222222226,133.61125578703707,172.58120539158955,222.91739029746986,287.93496246756524,371.9159931872718,480.39149120022614

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{48} = 1.2916666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2916666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 1.2916666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {1.2916666666666667}^{2}) / (1 - 1.2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1.668402777777778) / (1 - 1.2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0.6684027777777779 / (1 - 1.2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0.6684027777777779 / - 0.29166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2.2916666666666665$

$s_{2} = 110$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 1.2916666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{2 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{1} = 48 \cdot 1.2916666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{3 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{2} = 48 \cdot 1.668402777777778 = 80.08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{4 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{3} = 48 \cdot 2.15502025462963 = 103.44097222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{5 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{4} = 48 \cdot 2.7835678288966057 = 133.61125578703707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{6 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{5} = 48 \cdot 3.5954417789914492 = 172.58120539158955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{7 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{6} = 48 \cdot 4.6441122978639555 = 222.91739029746986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{8 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{7} = 48 \cdot 5.9986450514076095 = 287.93496246756524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{9 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{8} = 48 \cdot 7.748249858068163 = 371.9159931872718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{10 - 1} = 48 \cdot {1.2916666666666667}^{9} = 48 \cdot 10.008156066671377 = 480.39149120022614$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列