方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.8333333333333335

r=2.8333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 184

s=184

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}

a_n=48*2.8333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 136, 385.33333333333337, 1091.7777777777778, 3093.3703703703713, 8764.549382716052, 24832.88991769548, 70359.85476680387, 199352.9218392776, 564833.2785446199

48,136,385.33333333333337,1091.7777777777778,3093.3703703703713,8764.549382716052,24832.88991769548,70359.85476680387,199352.9218392776,564833.2785446199

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{48} = 2.8333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.8333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 2.8333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {2.8333333333333335}^{2}) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 8.027777777777779) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 7.027777777777779 / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 7.027777777777779 / - 1.8333333333333335)$

$s_{2} = 48 \cdot 3.8333333333333335$

$s_{2} = 184$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 2.8333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{2 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{1} = 48 \cdot 2.8333333333333335 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{3 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{2} = 48 \cdot 8.027777777777779 = 385.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{4 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{3} = 48 \cdot 22.745370370370374 = 1091.7777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{5 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{4} = 48 \cdot 64.44521604938274 = 3093.3703703703713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{6 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{5} = 48 \cdot 182.5947788065844 = 8764.549382716052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{7 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{6} = 48 \cdot 517.3518732853225 = 24832.88991769548$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{8 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{7} = 48 \cdot 1465.8303076417471 = 70359.85476680387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{9 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{8} = 48 \cdot 4153.185871651617 = 199352.9218392776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{10 - 1} = 48 \cdot {2.8333333333333335}^{9} = 48 \cdot 11767.359969679583 = 564833.2785446199$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列