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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 226.5

r=226.5

この級数の和は次のようになります:

s = 10920

s=10920

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {226.5}^{n - 1}

a_n=48*226.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 10872, 2462508, 557758062, 126332201043, 28614243536239.5, 6481126160958247, 1.467975075457043 E + 18, 3.324963545910202 E + 20, 7.531042431486609 E + 22

48,10872,2462508,557758062,126332201043,28614243536239.5,6481126160958247,1.467975075457043E+18,3.324963545910202E+20,7.531042431486609E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10872}{48} = 226.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 226.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 226.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {226.5}^{2}) / (1 - 226.5))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 51302.25) / (1 - 226.5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301.25 / (1 - 226.5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301.25 / - 225.5)$

$s_{2} = 48 \cdot 227.5$

$s_{2} = 10920$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 226.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {226.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{2 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{1} = 48 \cdot 226.5 = 10872$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{3 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{2} = 48 \cdot 51302.25 = 2462508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{4 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{3} = 48 \cdot 11619959.625 = 557758062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{5 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{4} = 48 \cdot 2631920855.0625 = 126332201043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{6 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{5} = 48 \cdot 596130073671.6562 = 28614243536239.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{7 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{6} = 48 \cdot 135023461686630.14 = 6481126160958247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{8 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{7} = 48 \cdot 30582814072021730 = 1.467975075457043 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{9 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{8} = 48 \cdot 6.927007387312922 E + 18 = 3.324963545910202 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {226.5}^{10 - 1} = 48 \cdot {226.5}^{9} = 48 \cdot 1.5689671732263767 E + 21 = 7.531042431486609 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列