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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04642781428874285

r=0.04642781428874285

この級数の和は次のようになります:

s = 4936

s=4936

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{n - 1}

a_n=4717*0.04642781428874285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4717, 219, 10.167691329234684, 0.4720636847789688, 0.02191688508937761, 0.0010175530707173407, 4.724276499620471 E - 05, 2.1933783197305137 E - 06, 1.0183376129340311 E - 07, 4.7279189576542885 E - 09

4717,219,10.167691329234684,0.4720636847789688,0.02191688508937761,0.0010175530707173407,4.724276499620471E-05,2.1933783197305137E-06,1.0183376129340311E-07,4.7279189576542885E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{4717} = 0.04642781428874285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04642781428874285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 717$ 、共通比数: $r = 0.04642781428874285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4717 * ((1 - {0.04642781428874285}^{2}) / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * ((1 - 0.0021555419396299944) / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0.99784445806037 / (1 - 0.04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0.99784445806037 / 0.9535721857112571)$

$s_{2} = 4717 \cdot 1.0464278142887429$

$s_{2} = 4936$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 717$ と共通比数: $r = 0.04642781428874285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{2 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{1} = 4717 \cdot 0.04642781428874285 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{3 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{2} = 4717 \cdot 0.0021555419396299944 = 10.167691329234684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{4 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{3} = 4717 \cdot 0.00010007710086473793 = 0.4720636847789688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{5 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{4} = 4717 \cdot 4.646361053503839 E - 06 = 0.02191688508937761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{6 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{5} = 4717 \cdot 2.1572038811052378 E - 07 = 0.0010175530707173407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{7 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{6} = 4717 \cdot 1.0015426117490928 E - 08 = 4.724276499620471 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{8 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{7} = 4717 \cdot 4.6499434380549364 E - 10 = 2.1933783197305137 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{9 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{8} = 4717 \cdot 2.1588671039517302 E - 11 = 1.0183376129340311 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{10 - 1} = 4717 \cdot {0.04642781428874285}^{9} = 4717 \cdot 1.0023148097634702 E - 12 = 4.7279189576542885 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列