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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02127659574468085

r=0.02127659574468085

この級数の和は次のようになります:

s = 47999

s=47999

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}

a_n=47000*0.02127659574468085^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47000, 1000, 21.27659574468085, 0.4526935264825713, 0.009631777159203643, 0.00020493142891922646, 4.3602431684941794 E - 06, 9.277113124455702 E - 08, 1.9738538562671705 E - 09, 4.1996890558875965 E - 11

47000,1000,21.27659574468085,0.4526935264825713,0.009631777159203643,0.00020493142891922646,4.3602431684941794E-06,9.277113124455702E-08,1.9738538562671705E-09,4.1996890558875965E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0.02127659574468085$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02127659574468085$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47, 000$ 、共通比数: $r = 0.02127659574468085$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47000 * ((1 - {0.02127659574468085}^{2}) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0.0004526935264825713) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / 0.9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1.0212765957446808$

$s_{2} = 47999.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47, 000$ と共通比数: $r = 0.02127659574468085$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{1} = 47000 \cdot 0.02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2} = 47000 \cdot 0.0004526935264825713 = 21.27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3} = 47000 \cdot 9.631777159203644 E - 06 = 0.4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4} = 47000 \cdot 2.0493142891922645 E - 07 = 0.009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5} = 47000 \cdot 4.36024316849418 E - 09 = 0.00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6} = 47000 \cdot 9.277113124455701 E - 11 = 4.3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7} = 47000 \cdot 1.9738538562671706 E - 12 = 9.277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8} = 47000 \cdot 4.199689055887597 E - 14 = 1.9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{10 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9} = 47000 \cdot 8.935508629548078 E - 16 = 4.1996890558875965 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列