方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.702127659574468

r=1.702127659574468

この級数の和は次のようになります:

s = 126

s=126

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{n - 1}

a_n=47*1.702127659574468^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 80, 136.17021276595744, 231.7790855590765, 394.5175924409813, 671.5193062825214, 1143.0115851617386, 1945.5516343178529, 3311.577249902728, 5636.727233876984

47,80,136.17021276595744,231.7790855590765,394.5175924409813,671.5193062825214,1143.0115851617386,1945.5516343178529,3311.577249902728,5636.727233876984

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{47} = 1.702127659574468$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.702127659574468$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 1.702127659574468$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {1.702127659574468}^{2}) / (1 - 1.702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 2.897238569488456) / (1 - 1.702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1.8972385694884562 / (1 - 1.702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1.8972385694884562 / - 0.7021276595744681)$

$s_{2} = 47 \cdot 2.702127659574468$

$s_{2} = 126.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 1.702127659574468$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{2 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{1} = 47 \cdot 1.702127659574468 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{3 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{2} = 47 \cdot 2.897238569488456 = 136.17021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{4 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{3} = 47 \cdot 4.931469905512266 = 231.7790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{5 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{4} = 47 \cdot 8.393991328531516 = 394.5175924409813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{6 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{5} = 47 \cdot 14.28764481452173 = 671.5193062825214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{7 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{6} = 47 \cdot 24.31939542897316 = 1143.0115851617386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{8 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{7} = 47 \cdot 41.3947156237841 = 1945.5516343178529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{9 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{8} = 47 \cdot 70.4590904234623 = 3311.577249902728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{10 - 1} = 47 \cdot {1.702127659574468}^{9} = 47 \cdot 119.93036667823371 = 5636.727233876984$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列