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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1702127659574468

r=0.1702127659574468

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{n - 1}

a_n=47*0.1702127659574468^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 8, 1.3617021276595744, 0.2317790855590765, 0.03945175924409812, 0.006715193062825212, 0.0011430115851617383, 0.00019455516343178523, 3.3115772499027275 E - 05, 5.636727233876983 E - 06

47,8,1.3617021276595744,0.2317790855590765,0.03945175924409812,0.006715193062825212,0.0011430115851617383,0.00019455516343178523,3.3115772499027275E-05,5.636727233876983E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{47} = 0.1702127659574468$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1702127659574468$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.1702127659574468$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.1702127659574468}^{2}) / (1 - 0.1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.028972385694884563) / (1 - 0.1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0.9710276143051154 / (1 - 0.1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0.9710276143051154 / 0.8297872340425532)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.1702127659574468$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.1702127659574468$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{1} = 47 \cdot 0.1702127659574468 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{2} = 47 \cdot 0.028972385694884563 = 1.3617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{3} = 47 \cdot 0.004931469905512266 = 0.2317790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{4} = 47 \cdot 0.0008393991328531516 = 0.03945175924409812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{5} = 47 \cdot 0.00014287644814521728 = 0.006715193062825212$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{6} = 47 \cdot 2.4319395428973154 E - 05 = 0.0011430115851617383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{7} = 47 \cdot 4.139471562378409 E - 06 = 0.00019455516343178523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{8} = 47 \cdot 7.045909042346229 E - 07 = 3.3115772499027275 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.1702127659574468}^{9} = 47 \cdot 1.1993036667823367 E - 07 = 5.636727233876983 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列