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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3404255319148937

r=1.3404255319148937

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{n - 1}

a_n=47*1.3404255319148937^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 63, 84.4468085106383, 113.19465821638751, 151.72900994962583, 203.3814388686474, 272.61767337712314, 365.423689845931, 489.8232438360352, 656.5715821631961

47,63,84.4468085106383,113.19465821638751,151.72900994962583,203.3814388686474,272.61767337712314,365.423689845931,489.8232438360352,656.5715821631961

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{47} = 1.3404255319148937$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3404255319148937$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 1.3404255319148937$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {1.3404255319148937}^{2}) / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1.7967406066093257) / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0.7967406066093257 / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0.7967406066093257 / - 0.34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 2.3404255319148937$

$s_{2} = 110$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 1.3404255319148937$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{2 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{1} = 47 \cdot 1.3404255319148937 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{3 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{2} = 47 \cdot 1.7967406066093257 = 84.4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{4 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{3} = 47 \cdot 2.408396983327394 = 113.19465821638751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{5 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{4} = 47 \cdot 3.2282768074388475 = 151.72900994962583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{6 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{5} = 47 \cdot 4.3272646567797315 = 203.3814388686474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{7 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{6} = 47 \cdot 5.800376029300492 = 272.61767337712314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{8 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{7} = 47 \cdot 7.77497212438151 = 365.423689845931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{9 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{8} = 47 \cdot 10.421771145447558 = 489.8232438360352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{10 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{9} = 47 \cdot 13.969608131131832 = 656.5715821631961$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列