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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1276595744680851

r=0.1276595744680851

この級数の和は次のようになります:

s = 53

s=53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{n - 1}

a_n=47*0.1276595744680851^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 5.999999999999999, 0.7659574468085105, 0.09778180172023537, 0.012482783198327919, 0.0015935467912759043, 0.0002034315052692644, 2.5969979396076306 E - 05, 3.3153165186480385 E - 06, 4.232318959976219 E - 07

47,5.999999999999999,0.7659574468085105,0.09778180172023537,0.012482783198327919,0.0015935467912759043,0.0002034315052692644,2.5969979396076306E-05,3.3153165186480385E-06,4.232318959976219E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{47} = 0.1276595744680851$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1276595744680851$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.1276595744680851$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.1276595744680851}^{2}) / (1 - 0.1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.016296966953372564) / (1 - 0.1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0.9837030330466274 / (1 - 0.1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0.9837030330466274 / 0.8723404255319149)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.127659574468085$

$s_{2} = 53$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.1276595744680851$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{1} = 47 \cdot 0.1276595744680851 = 5.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{2} = 47 \cdot 0.016296966953372564 = 0.7659574468085105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{3} = 47 \cdot 0.002080463866387987 = 0.09778180172023537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{4} = 47 \cdot 0.00026559113187931744 = 0.012482783198327919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{5} = 47 \cdot 3.390525087821073 E - 05 = 0.0015935467912759043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{6} = 47 \cdot 4.328329899346051 E - 06 = 0.0002034315052692644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{7} = 47 \cdot 5.525527531080065 E - 07 = 2.5969979396076306 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{8} = 47 \cdot 7.053864933293698 E - 08 = 3.3153165186480385 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.1276595744680851}^{9} = 47 \cdot 9.00493395739621 E - 09 = 4.232318959976219 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列