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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0851063829787234

r=0.0851063829787234

この級数の和は次のようになります:

s = 51

s=51

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}

a_n=47*0.0851063829787234^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 4, 0.3404255319148936, 0.028972385694884563, 0.0024657349527561325, 0.0002098497832132879, 1.785955601815216 E - 05, 1.5199622143108221 E - 06, 1.293584863243253 E - 07, 1.1009232878665982 E - 08

47,4,0.3404255319148936,0.028972385694884563,0.0024657349527561325,0.0002098497832132879,1.785955601815216E-05,1.5199622143108221E-06,1.293584863243253E-07,1.1009232878665982E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{47} = 0.0851063829787234$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0851063829787234$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.0851063829787234$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.0851063829787234}^{2}) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.007243096423721141) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0.9927569035762789 / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0.9927569035762789 / 0.9148936170212766)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.0851063829787235$

$s_{2} = 51.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.0851063829787234$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{1} = 47 \cdot 0.0851063829787234 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{2} = 47 \cdot 0.007243096423721141 = 0.3404255319148936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{3} = 47 \cdot 0.0006164337381890332 = 0.028972385694884563$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{4} = 47 \cdot 5.246244580332197 E - 05 = 0.0024657349527561325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{5} = 47 \cdot 4.46488900453804 E - 06 = 0.0002098497832132879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{6} = 47 \cdot 3.7999055357770553 E - 07 = 1.785955601815216 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{7} = 47 \cdot 3.233962158108132 E - 08 = 1.5199622143108221 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{8} = 47 \cdot 2.7523082196664956 E - 09 = 1.293584863243253 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.0851063829787234}^{9} = 47 \cdot 2.3423899741842514 E - 10 = 1.1009232878665982 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列