方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6382978723404256

r=0.6382978723404256

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{n - 1}

a_n=47*0.6382978723404256^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 30, 19.148936170212767, 12.222725215029426, 7.801739498954953, 4.9798337227372045, 3.178617269832259, 2.028904640318463, 1.2950455150968914, 0.8266247968703562

47,30,19.148936170212767,12.222725215029426,7.801739498954953,4.9798337227372045,3.178617269832259,2.028904640318463,1.2950455150968914,0.8266247968703562

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{47} = 0.6382978723404256$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6382978723404256$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.6382978723404256$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.6382978723404256}^{2}) / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.40742417383431423) / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0.5925758261656857 / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0.5925758261656857 / 0.36170212765957444)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.6382978723404253$

$s_{2} = 76.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.6382978723404256$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{1} = 47 \cdot 0.6382978723404256 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{2} = 47 \cdot 0.40742417383431423 = 19.148936170212767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{3} = 47 \cdot 0.26005798329849844 = 12.222725215029426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{4} = 47 \cdot 0.16599445742457347 = 7.801739498954953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{5} = 47 \cdot 0.10595390899440861 = 4.9798337227372045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{6} = 47 \cdot 0.0676301546772821 = 3.178617269832259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{7} = 47 \cdot 0.04316818383656304 = 2.028904640318463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{8} = 47 \cdot 0.02755415989567854 = 1.2950455150968914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{9} = 47 \cdot 0.017587761635539493 = 0.8266247968703562$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列