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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2127659574468085

r=0.2127659574468085

この級数の和は次のようになります:

s = 56

s=56

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{n - 1}

a_n=47*0.2127659574468085^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 10, 2.127659574468085, 0.4526935264825713, 0.09631777159203644, 0.02049314289192265, 0.004360243168494181, 0.0009277113124455704, 0.0001973853856267171, 4.199689055887598 E - 05

47,10,2.127659574468085,0.4526935264825713,0.09631777159203644,0.02049314289192265,0.004360243168494181,0.0009277113124455704,0.0001973853856267171,4.199689055887598E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0.2127659574468085$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2127659574468085$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.2127659574468085$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.2127659574468085}^{2}) / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.04526935264825713) / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0.9547306473517428 / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0.9547306473517428 / 0.7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.2127659574468084$

$s_{2} = 56.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.2127659574468085$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{1} = 47 \cdot 0.2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{2} = 47 \cdot 0.04526935264825713 = 2.127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{3} = 47 \cdot 0.009631777159203644 = 0.4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{4} = 47 \cdot 0.0020493142891922647 = 0.09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{5} = 47 \cdot 0.00043602431684941804 = 0.02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{6} = 47 \cdot 9.277113124455703 E - 05 = 0.004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{7} = 47 \cdot 1.973853856267171 E - 05 = 0.0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{8} = 47 \cdot 4.199689055887598 E - 06 = 0.0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{9} = 47 \cdot 8.935508629548081 E - 07 = 4.199689055887598 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列