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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.021861471861471863

r=0.021861471861471863

この級数の和は次のようになります:

s = 4721

s=4721

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{n - 1}

a_n=4620*0.021861471861471863^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4620, 101, 2.208008658008658, 0.048270319146942534, 0.0010552602237751507, 2.3069541688590957 E - 05, 5.043341364821834 E - 07, 1.1025486533484962 E - 08, 2.4103336361081845 E - 10, 5.2693440962538236 E - 12

4620,101,2.208008658008658,0.048270319146942534,0.0010552602237751507,2.3069541688590957E-05,5.043341364821834E-07,1.1025486533484962E-08,2.4103336361081845E-10,5.2693440962538236E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{4620} = 0.021861471861471863$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.021861471861471863$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 620$ 、共通比数: $r = 0.021861471861471863$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4620 * ((1 - {0.021861471861471863}^{2}) / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0.00047792395194992606) / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0.9995220760480501 / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0.9995220760480501 / 0.9781385281385281)$

$s_{2} = 4620 \cdot 1.021861471861472$

$s_{2} = 4721.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 620$ と共通比数: $r = 0.021861471861471863$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4620$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{2 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{1} = 4620 \cdot 0.021861471861471863 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{3 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{2} = 4620 \cdot 0.00047792395194992606 = 2.208008658008658$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{4 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{3} = 4620 \cdot 1.0448121027476739 E - 05 = 0.048270319146942534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{5 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{4} = 4620 \cdot 2.2841130384743522 E - 07 = 0.0010552602237751507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{6 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{5} = 4620 \cdot 4.993407291902805 E - 09 = 2.3069541688590957 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{7 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{6} = 4620 \cdot 1.0916323300480159 E - 10 = 5.043341364821834 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{8 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{7} = 4620 \cdot 2.3864689466417665 E - 12 = 1.1025486533484962 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{9 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{8} = 4620 \cdot 5.2171723725285373 E - 14 = 2.4103336361081845 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{10 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{9} = 4620 \cdot 1.1405506701848102 E - 15 = 5.2693440962538236 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列