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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3043478260869565

r=1.3043478260869565

この級数の和は次のようになります:

s = 106

s=106

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{n - 1}

a_n=46*1.3043478260869565^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

46, 60, 78.26086956521739, 102.07939508506617, 133.1470370674776, 173.67004834888382, 226.52615002028327, 295.4688913308043, 385.39420608365776, 502.68809489172753

46,60,78.26086956521739,102.07939508506617,133.1470370674776,173.67004834888382,226.52615002028327,295.4688913308043,385.39420608365776,502.68809489172753

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{46} = 1.3043478260869565$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3043478260869565$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 46$ 、共通比数: $r = 1.3043478260869565$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 46 * ((1 - {1.3043478260869565}^{2}) / (1 - 1.3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1.7013232514177694) / (1 - 1.3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0.7013232514177694 / (1 - 1.3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0.7013232514177694 / - 0.30434782608695654)$

$s_{2} = 46 \cdot 2.3043478260869565$

$s_{2} = 106$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 46$ と共通比数: $r = 1.3043478260869565$ を数式に代入します。

$a_{n} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{2 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{1} = 46 \cdot 1.3043478260869565 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{3 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{2} = 46 \cdot 1.7013232514177694 = 78.26086956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{4 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{3} = 46 \cdot 2.21911728445796 = 102.07939508506617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{5 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{4} = 46 \cdot 2.894500805814731 = 133.1470370674776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{6 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{5} = 46 \cdot 3.775435833671388 = 173.67004834888382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{7 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{6} = 46 \cdot 4.924481522180071 = 226.52615002028327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{8 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{7} = 46 \cdot 6.4232367680609626 = 295.4688913308043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{9 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{8} = 46 \cdot 8.378134914862125 = 385.39420608365776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{10 - 1} = 46 \cdot {1.3043478260869565}^{9} = 46 \cdot 10.928002062863643 = 502.68809489172753$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列