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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5217391304347826

r=0.5217391304347826

この級数の和は次のようになります:

s = 70

s=70

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}

a_n=46*0.5217391304347826^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

46, 24, 12.521739130434781, 6.533081285444234, 3.4085641489274265, 1.7783812950925701, 0.92785111048308, 0.4840962315563896, 0.2525719468989858, 0.13177666794729698

46,24,12.521739130434781,6.533081285444234,3.4085641489274265,1.7783812950925701,0.92785111048308,0.4840962315563896,0.2525719468989858,0.13177666794729698

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{46} = 0.5217391304347826$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5217391304347826$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 46$ 、共通比数: $r = 0.5217391304347826$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.5217391304347826}^{2}) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.2722117202268431) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0.727788279773157 / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0.727788279773157 / 0.4782608695652174)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.5217391304347827$

$s_{2} = 70$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 46$ と共通比数: $r = 0.5217391304347826$ を数式に代入します。

$a_{n} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{1} = 46 \cdot 0.5217391304347826 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{2} = 46 \cdot 0.2722117202268431 = 12.521739130434781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{3} = 46 \cdot 0.14202350620530943 = 6.533081285444234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{4} = 46 \cdot 0.0740992206288571 = 3.4085641489274265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{5} = 46 \cdot 0.038660462936795 = 1.7783812950925701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{6} = 46 \cdot 0.020170676314849565 = 0.92785111048308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{7} = 46 \cdot 0.010523831120791078 = 0.4840962315563896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{8} = 46 \cdot 0.00549069449780404 = 0.2525719468989858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{9} = 46 \cdot 0.0028647101727673255 = 0.13177666794729698$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列