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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.06521739130434782

r=-0.06521739130434782

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{n - 1}

a_n=46*-0.06521739130434782^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

46, - 3, 0.19565217391304346, - 0.012759924385633269, 0.000832168981671735, - 5.427189010902619 E - 05, 3.539471094066925 E - 06, - 2.3083507135219078 E - 07, 1.5054461175142874 E - 08, - 9.81812685335405 E - 10

46,-3,0.19565217391304346,-0.012759924385633269,0.000832168981671735,-5.427189010902619E-05,3.539471094066925E-06,-2.3083507135219078E-07,1.5054461175142874E-08,-9.81812685335405E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{46} = - 0.06521739130434782$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.06521739130434782$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 46$ 、共通比数: $r = - 0.06521739130434782$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 46 * ((1 - - {0.06521739130434782}^{2}) / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.004253308128544423) / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0.9957466918714556 / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0.9957466918714556 / 1.065217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 0.9347826086956521$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 46$ と共通比数: $r = - 0.06521739130434782$ を数式に代入します。

$a_{n} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{2 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{1} = 46 \cdot - 0.06521739130434782 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{3 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{2} = 46 \cdot 0.004253308128544423 = 0.19565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{4 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{3} = 46 \cdot - 0.000277389660557245 = - 0.012759924385633269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{5 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{4} = 46 \cdot 1.8090630036342065 E - 05 = 0.000832168981671735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{6 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{5} = 46 \cdot - 1.1798236980223084 E - 06 = - 5.427189010902619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{7 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{6} = 46 \cdot 7.694502378406359 E - 08 = 3.539471094066925 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{8 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{7} = 46 \cdot - 5.018153725047625 E - 09 = - 2.3083507135219078 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{9 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{8} = 46 \cdot 3.2727089511180163 E - 10 = 1.5054461175142874 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{10 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{9} = 46 \cdot - 2.1343754029030543 E - 11 = - 9.81812685335405 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列