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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5260881909712363

r=1.5260881909712363

この級数の和は次のようになります:

s = 115661

s=115661

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{n - 1}

a_n=45787*1.5260881909712363^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45787, 69875, 106635.41234411512, 162735.0435177025, 248348.02816955603, 379000.9930405514, 578388.9398455571, 882672.5308866776, 1347036.1258808523, 2055695.9245184124

45787,69875,106635.41234411512,162735.0435177025,248348.02816955603,379000.9930405514,578388.9398455571,882672.5308866776,1347036.1258808523,2055695.9245184124

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{69875}{45787} = 1.5260881909712363$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5260881909712363$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45, 787$ 、共通比数: $r = 1.5260881909712363$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45787 * ((1 - {1.5260881909712363}^{2}) / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * ((1 - 2.3289451666218604) / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1.3289451666218604 / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1.3289451666218604 / - 0.5260881909712363)$

$s_{2} = 45787 \cdot 2.526088190971236$

$s_{2} = 115661.99999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45, 787$ と共通比数: $r = 1.5260881909712363$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45787$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{2 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{1} = 45787 \cdot 1.5260881909712363 = 69875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{3 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{2} = 45787 \cdot 2.3289451666218604 = 106635.41234411512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{4 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{3} = 45787 \cdot 3.5541757162011596 = 162735.0435177025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{5 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{4} = 45787 \cdot 5.423985589131326 = 248348.02816955603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{6 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{5} = 45787 \cdot 8.27748035557148 = 379000.9930405514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{7 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{6} = 45787 \cdot 12.632165021634025 = 578388.9398455571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{8 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{7} = 45787 \cdot 19.2777978659156 = 882672.5308866776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{9 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{8} = 45787 \cdot 29.419619671104293 = 1347036.1258808523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{10 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{9} = 45787 \cdot 44.89693416293735 = 2055695.9245184124$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列