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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6857142857142857

r=0.6857142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 766

s=766

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{n - 1}

a_n=455*0.6857142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

455, 312, 213.94285714285715, 146.70367346938775, 100.59680466472304, 68.98066605581009, 47.30102815255548, 32.4349907331809, 22.24113650275262, 15.251065030458939

455,312,213.94285714285715,146.70367346938775,100.59680466472304,68.98066605581009,47.30102815255548,32.4349907331809,22.24113650275262,15.251065030458939

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{455} = 0.6857142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6857142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 455$ 、共通比数: $r = 0.6857142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 455 * ((1 - {0.6857142857142857}^{2}) / (1 - 0.6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0.4702040816326531) / (1 - 0.6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * (0.5297959183673469 / (1 - 0.6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * (0.5297959183673469 / 0.3142857142857143)$

$s_{2} = 455 \cdot 1.6857142857142855$

$s_{2} = 766.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 455$ と共通比数: $r = 0.6857142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{2 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{1} = 455 \cdot 0.6857142857142857 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{3 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{2} = 455 \cdot 0.4702040816326531 = 213.94285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{4 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{3} = 455 \cdot 0.3224256559766764 = 146.70367346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{5 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{4} = 455 \cdot 0.22109187838400668 = 100.59680466472304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{6 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{5} = 455 \cdot 0.15160585946331886 = 68.98066605581009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{7 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{6} = 455 \cdot 0.10395830363199007 = 47.30102815255548$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{8 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{7} = 455 \cdot 0.07128569391907891 = 32.4349907331809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{9 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{8} = 455 \cdot 0.0488816186873684 = 22.24113650275262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{10 - 1} = 455 \cdot {0.6857142857142857}^{9} = 455 \cdot 0.0335188242427669 = 15.251065030458939$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列