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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00011058521696819569

r=0.00011058521696819569

この級数の和は次のようになります:

s = 45219

s=45219

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{n - 1}

a_n=45214*0.00011058521696819569^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45214, 5, 0.0005529260848409785, 6.114545105951458 E - 08, 6.7617829720346104 E - 12, 7.477532370542984 E - 16, 8.269045395832026 E - 20, 9.144341792179442 E - 24, 1.011229021119503 E - 27, 1.1182698070503638 E - 31

45214,5,0.0005529260848409785,6.114545105951458E-08,6.7617829720346104E-12,7.477532370542984E-16,8.269045395832026E-20,9.144341792179442E-24,1.011229021119503E-27,1.1182698070503638E-31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{45214} = 0.00011058521696819569$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00011058521696819569$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45, 214$ 、共通比数: $r = 0.00011058521696819569$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45214 * ((1 - {0.00011058521696819569}^{2}) / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * ((1 - 1.2229090211902916 E - 08) / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0.9999999877709098 / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0.9999999877709098 / 0.9998894147830318)$

$s_{2} = 45214 \cdot 1.0001105852169683$

$s_{2} = 45219$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45, 214$ と共通比数: $r = 0.00011058521696819569$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{2 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{1} = 45214 \cdot 0.00011058521696819569 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{3 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{2} = 45214 \cdot 1.2229090211902916 E - 08 = 0.0005529260848409785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{4 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{3} = 45214 \cdot 1.3523565944069221 E - 12 = 6.114545105951458 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{5 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{4} = 45214 \cdot 1.495506474108597 E - 16 = 6.7617829720346104 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{6 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{5} = 45214 \cdot 1.6538090791664052 E - 20 = 7.477532370542984 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{7 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{6} = 45214 \cdot 1.8288683584358884 E - 24 = 8.269045395832026 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{8 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{7} = 45214 \cdot 2.022458042239006 E - 28 = 9.144341792179442 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{9 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{8} = 45214 \cdot 2.2365396141007276 E - 32 = 1.011229021119503 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{10 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{9} = 45214 \cdot 2.473282184832936 E - 36 = 1.1182698070503638 E - 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列