方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.26666666666666666

r=0.26666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 570

s=570

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{n - 1}

a_n=450*0.26666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

450, 120, 32, 8.533333333333333, 2.2755555555555556, 0.6068148148148147, 0.16181728395061726, 0.043151275720164604, 0.011507006858710561, 0.0030685351623228165

450,120,32,8.533333333333333,2.2755555555555556,0.6068148148148147,0.16181728395061726,0.043151275720164604,0.011507006858710561,0.0030685351623228165

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{450} = 0.26666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.26666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 450$ 、共通比数: $r = 0.26666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 450 * ((1 - {0.26666666666666666}^{2}) / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 0.07111111111111111) / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0.9288888888888889 / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0.9288888888888889 / 0.7333333333333334)$

$s_{2} = 450 \cdot 1.2666666666666666$

$s_{2} = 570$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 450$ と共通比数: $r = 0.26666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{2 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{1} = 450 \cdot 0.26666666666666666 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{3 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{2} = 450 \cdot 0.07111111111111111 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{4 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{3} = 450 \cdot 0.018962962962962963 = 8.533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{5 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{4} = 450 \cdot 0.00505679012345679 = 2.2755555555555556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{6 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{5} = 450 \cdot 0.0013484773662551439 = 0.6068148148148147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{7 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{6} = 450 \cdot 0.00035959396433470504 = 0.16181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{8 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{7} = 450 \cdot 9.589172382258802 E - 05 = 0.043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{9 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{8} = 450 \cdot 2.5571126352690134 E - 05 = 0.011507006858710561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{10 - 1} = 450 \cdot {0.26666666666666666}^{9} = 450 \cdot 6.8189670273840365 E - 06 = 0.0030685351623228165$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列