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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.711111111111111

r=1.711111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 122

s=122

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{n - 1}

a_n=45*1.711111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 77, 131.75555555555553, 225.44839506172835, 385.76725377229076, 660.0906342325864, 1129.488418575759, 1932.6801828962982, 3307.0305351781103, 5658.696693526988

45,77,131.75555555555553,225.44839506172835,385.76725377229076,660.0906342325864,1129.488418575759,1932.6801828962982,3307.0305351781103,5658.696693526988

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{45} = 1.711111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.711111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 1.711111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.711111111111111}^{2}) / (1 - 1.711111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2.927901234567901) / (1 - 1.711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1.927901234567901 / (1 - 1.711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1.927901234567901 / - 0.711111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.7111111111111112$

$s_{2} = 122$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 1.711111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{1} = 45 \cdot 1.711111111111111 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{2} = 45 \cdot 2.927901234567901 = 131.75555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{3} = 45 \cdot 5.009964334705074 = 225.44839506172835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{4} = 45 \cdot 8.57260563938424 = 385.76725377229076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{5} = 45 \cdot 14.668680760724142 = 660.0906342325864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{6} = 45 \cdot 25.099742635016863 = 1129.488418575759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{7} = 45 \cdot 42.94844850880663 = 1932.6801828962982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{8} = 45 \cdot 73.48956744840245 = 3307.0305351781103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.711111111111111}^{9} = 45 \cdot 125.74881541171085 = 5658.696693526988$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列