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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3111111111111111

r=1.3111111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{n - 1}

a_n=45*1.3111111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 59, 77.35555555555555, 101.42172839506173, 132.9751550068587, 174.34520323121475, 228.58593312537047, 299.70155676437463, 392.9420410910689, 515.1906760971792

45,59,77.35555555555555,101.42172839506173,132.9751550068587,174.34520323121475,228.58593312537047,299.70155676437463,392.9420410910689,515.1906760971792

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1.3111111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3111111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 1.3111111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.3111111111111111}^{2}) / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1.7190123456790123) / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0.7190123456790123 / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0.7190123456790123 / - 0.3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.311111111111111$

$s_{2} = 103.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 1.3111111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{1} = 45 \cdot 1.3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{2} = 45 \cdot 1.7190123456790123 = 77.35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{3} = 45 \cdot 2.2538161865569273 = 101.42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{4} = 45 \cdot 2.9550034445968603 = 132.9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{5} = 45 \cdot 3.8743378495825502 = 174.34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{6} = 45 \cdot 5.079687402786011 = 228.58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{7} = 45 \cdot 6.66003459476388 = 299.70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{8} = 45 \cdot 8.73204535757931 = 392.9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{9} = 45 \cdot 11.448681691048428 = 515.1906760971792$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列