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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08888888888888889

r=0.08888888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 48

s=48

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}

a_n=45*0.08888888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 4, 0.35555555555555557, 0.031604938271604946, 0.002809327846364884, 0.0002497180307879897, 2.2197158292265747 E - 05, 1.973080737090289 E - 06, 1.753849544080257 E - 07, 1.558977372515784 E - 08

45,4,0.35555555555555557,0.031604938271604946,0.002809327846364884,0.0002497180307879897,2.2197158292265747E-05,1.973080737090289E-06,1.753849544080257E-07,1.558977372515784E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{45} = 0.08888888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08888888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 0.08888888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.08888888888888889}^{2}) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.007901234567901235) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / 0.9111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0888888888888888$

$s_{2} = 48.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 0.08888888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{1} = 45 \cdot 0.08888888888888889 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2} = 45 \cdot 0.007901234567901235 = 0.35555555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3} = 45 \cdot 0.000702331961591221 = 0.031604938271604946$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4} = 45 \cdot 6.242950769699742 E - 05 = 0.002809327846364884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5} = 45 \cdot 5.549289573066438 E - 06 = 0.0002497180307879897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6} = 45 \cdot 4.932701842725722 E - 07 = 2.2197158292265747 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7} = 45 \cdot 4.3846238602006423 E - 08 = 1.973080737090289 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8} = 45 \cdot 3.89744343128946 E - 09 = 1.753849544080257 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9} = 45 \cdot 3.4643941611461866 E - 10 = 1.558977372515784 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列