方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.918918918918919

r=0.918918918918919

この級数の和は次のようになります:

s = 8520

s=8520

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{n - 1}

a_n=4440*0.918918918918919^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4440, 4080, 3749.1891891891896, 3445.2008765522282, 3165.860264939886, 2909.168892106922, 2673.290333287442, 2456.537063020893, 2257.3583822354153, 2074.3293242163277

4440,4080,3749.1891891891896,3445.2008765522282,3165.860264939886,2909.168892106922,2673.290333287442,2456.537063020893,2257.3583822354153,2074.3293242163277

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4080}{4440} = 0.918918918918919$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.918918918918919$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 440$ 、共通比数: $r = 0.918918918918919$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4440 * ((1 - {0.918918918918919}^{2}) / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0.8444119795471148) / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0.15558802045288522 / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0.15558802045288522 / 0.08108108108108103)$

$s_{2} = 4440 \cdot 1.9189189189189189$

$s_{2} = 8520$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 440$ と共通比数: $r = 0.918918918918919$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{2 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{1} = 4440 \cdot 0.918918918918919 = 4080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{3 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{2} = 4440 \cdot 0.8444119795471148 = 3749.1891891891896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{4 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{3} = 4440 \cdot 0.775946143367619 = 3445.2008765522282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{5 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{4} = 4440 \cdot 0.713031591202677 = 3165.860264939886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{6 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{5} = 4440 \cdot 0.6552182189430005 = 2909.168892106922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{7 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{6} = 4440 \cdot 0.6020924174070815 = 2673.290333287442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{8 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{7} = 4440 \cdot 0.5532741132929939 = 2456.537063020893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{9 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{8} = 4440 \cdot 0.5084140500530214 = 2257.3583822354153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{10 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{9} = 4440 \cdot 0.46719128923791164 = 2074.3293242163277$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列