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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9070294784580499

r=0.9070294784580499

この級数の和は次のようになります:

s = 840

s=840

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{n - 1}

a_n=441*0.9070294784580499^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

441, 400, 362.81179138322, 329.0809899167528, 298.4861586546511, 270.73574481147494, 245.56530141630384, 222.73496727102386, 202.02718119820761, 183.24460879656021

441,400,362.81179138322,329.0809899167528,298.4861586546511,270.73574481147494,245.56530141630384,222.73496727102386,202.02718119820761,183.24460879656021

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0.9070294784580499$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9070294784580499$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 441$ 、共通比数: $r = 0.9070294784580499$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 441 * ((1 - {0.9070294784580499}^{2}) / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0.8227024747918821) / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0.17729752520811792 / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0.17729752520811792 / 0.09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1.9070294784580497$

$s_{2} = 840.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 441$ と共通比数: $r = 0.9070294784580499$ を数式に代入します。

$a_{n} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{2 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{1} = 441 \cdot 0.9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{3 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{2} = 441 \cdot 0.8227024747918821 = 362.81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{4 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{3} = 441 \cdot 0.7462153966366277 = 329.0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{5 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{4} = 441 \cdot 0.6768393620286873 = 298.4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{6 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{5} = 441 \cdot 0.6139132535407595 = 270.73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{7 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{6} = 441 \cdot 0.5568374181775597 = 245.56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{8 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{7} = 441 \cdot 0.505067952995519 = 222.73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{9 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{8} = 441 \cdot 0.4581115219914005 = 202.02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{10 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{9} = 441 \cdot 0.41552065486748346 = 183.24460879656021$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列