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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 23.219954648526077

r=23.219954648526077

この級数の和は次のようになります:

s = 10681

s=10681

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{n - 1}

a_n=441*23.219954648526077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

441, 10240, 237772.33560090704, 5521062.849327184, 128198828.97303937, 2976770994.7481246, 69120487497.09932, 1604974584966.6597, 37267437074962.805, 865348198747435.6

441,10240,237772.33560090704,5521062.849327184,128198828.97303937,2976770994.7481246,69120487497.09932,1604974584966.6597,37267437074962.805,865348198747435.6

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10240}{441} = 23.219954648526077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 23.219954648526077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 441$ 、共通比数: $r = 23.219954648526077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 441 * ((1 - {23.219954648526077}^{2}) / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 539.1662938796078) / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538.1662938796078 / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538.1662938796078 / - 22.219954648526077)$

$s_{2} = 441 \cdot 24.219954648526077$

$s_{2} = 10681$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 441$ と共通比数: $r = 23.219954648526077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{2 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{1} = 441 \cdot 23.219954648526077 = 10240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{3 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{2} = 441 \cdot 539.1662938796078 = 237772.33560090704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{4 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{3} = 441 \cdot 12519.416891898376 = 5521062.849327184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{5 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{4} = 441 \cdot 290700.2924558716 = 128198828.97303937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{6 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{5} = 441 \cdot 6750047.607138605 = 2976770994.7481246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{7 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{6} = 441 \cdot 156735799.31315038 = 69120487497.09932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{8 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{7} = 441 \cdot 3639398151.851836 = 1604974584966.6597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{9 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{8} = 441 \cdot 84506660033.92926 = 37267437074962.805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{10 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{9} = 441 \cdot 1962240813486.2485 = 865348198747435.6$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列