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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.090909090909091

r=4.090909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 2240

s=2240

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{n - 1}

a_n=440*4.090909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

440, 1800, 7363.636363636364, 30123.966942148756, 123234.41021788128, 504140.76907315064, 2062394.055299253, 8437066.589860579, 34515272.413066, 141198841.68981546

440,1800,7363.636363636364,30123.966942148756,123234.41021788128,504140.76907315064,2062394.055299253,8437066.589860579,34515272.413066,141198841.68981546

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{440} = 4.090909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.090909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 440$ 、共通比数: $r = 4.090909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 440 * ((1 - {4.090909090909091}^{2}) / (1 - 4.090909090909091))$

$s_{2} = 440 * ((1 - 16.735537190082646) / (1 - 4.090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15.735537190082646 / (1 - 4.090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15.735537190082646 / - 3.090909090909091)$

$s_{2} = 440 \cdot 5.090909090909092$

$s_{2} = 2240.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 440$ と共通比数: $r = 4.090909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{2 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{1} = 440 \cdot 4.090909090909091 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{3 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{2} = 440 \cdot 16.735537190082646 = 7363.636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{4 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{3} = 440 \cdot 68.46356123215627 = 30123.966942148756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{5 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{4} = 440 \cdot 280.07820504063926 = 123234.41021788128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{6 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{5} = 440 \cdot 1145.7744751662515 = 504140.76907315064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{7 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{6} = 440 \cdot 4687.259216589211 = 2062394.055299253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{8 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{7} = 440 \cdot 19175.151340592227 = 8437066.589860579$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{9 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{8} = 440 \cdot 78443.80093878637 = 34515272.413066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{10 - 1} = 440 \cdot {4.090909090909091}^{9} = 440 \cdot 320906.45838594425 = 141198841.68981546$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列