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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.227272727272727

r=2.227272727272727

この級数の和は次のようになります:

s = 142

s=142

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{n - 1}

a_n=44*2.227272727272727^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

44, 97.99999999999999, 218.27272727272722, 486.1528925619833, 1082.7950788880537, 2411.679948432483, 5371.468976054166, 11963.726355757004, 26646.481428731513, 59348.9813639929

44,97.99999999999999,218.27272727272722,486.1528925619833,1082.7950788880537,2411.679948432483,5371.468976054166,11963.726355757004,26646.481428731513,59348.9813639929

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{44} = 2.227272727272727$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.227272727272727$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 44$ 、共通比数: $r = 2.227272727272727$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 44 * ((1 - {2.227272727272727}^{2}) / (1 - 2.227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 4.9607438016528915) / (1 - 2.227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 3.9607438016528915 / (1 - 2.227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 3.9607438016528915 / - 1.227272727272727)$

$s_{2} = 44 \cdot 3.227272727272727$

$s_{2} = 142$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 44$ と共通比数: $r = 2.227272727272727$ を数式に代入します。

$a_{n} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{2 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{1} = 44 \cdot 2.227272727272727 = 97.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{3 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{2} = 44 \cdot 4.9607438016528915 = 218.27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{4 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{3} = 44 \cdot 11.048929376408712 = 486.1528925619833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{5 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{4} = 44 \cdot 24.608979065637584 = 1082.7950788880537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{6 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{5} = 44 \cdot 54.810907918920066 = 2411.679948432483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{7 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{6} = 44 \cdot 122.07884036486742 = 5371.468976054166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{8 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{7} = 44 \cdot 271.9028717217501 = 11963.726355757004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{9 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{8} = 44 \cdot 605.6018506529889 = 26646.481428731513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{10 - 1} = 44 \cdot {2.227272727272727}^{9} = 44 \cdot 1348.8404855452932 = 59348.9813639929$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列