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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.090909090909091

r=2.090909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{n - 1}

a_n=44*2.090909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

44, 92, 192.36363636363635, 402.2148760330578, 840.9947407963936, 1758.4435489379136, 3676.7456023247287, 7687.740804860795, 16074.36713743621, 33610.04037827571

44,92,192.36363636363635,402.2148760330578,840.9947407963936,1758.4435489379136,3676.7456023247287,7687.740804860795,16074.36713743621,33610.04037827571

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{44} = 2.090909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.090909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 44$ 、共通比数: $r = 2.090909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 44 * ((1 - {2.090909090909091}^{2}) / (1 - 2.090909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 4.37190082644628) / (1 - 2.090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3.3719008264462804 / (1 - 2.090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3.3719008264462804 / - 1.0909090909090908)$

$s_{2} = 44 \cdot 3.090909090909091$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 44$ と共通比数: $r = 2.090909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{2 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{1} = 44 \cdot 2.090909090909091 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{3 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{2} = 44 \cdot 4.37190082644628 = 192.36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{4 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{3} = 44 \cdot 9.141247182569495 = 402.2148760330578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{5 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{4} = 44 \cdot 19.113516836281672 = 840.9947407963936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{6 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{5} = 44 \cdot 39.96462611222531 = 1758.4435489379136$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{7 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{6} = 44 \cdot 83.56240005283475 = 3676.7456023247287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{8 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{7} = 44 \cdot 174.72138192865444 = 7687.740804860795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{9 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{8} = 44 \cdot 365.3265258508229 = 16074.36713743621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{10 - 1} = 44 \cdot {2.090909090909091}^{9} = 44 \cdot 763.8645540517207 = 33610.04037827571$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列