方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1590909090909091

r=0.1590909090909091

この級数の和は次のようになります:

s = 50

s=50

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{n - 1}

a_n=44*0.1590909090909091^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

44, 7, 1.1136363636363635, 0.17716942148760328, 0.028186044327573254, 0.0044841434157502896, 0.000713386452505728, 0.0001134932992622749, 1.8055752155361915 E - 05, 2.8725060247166685 E - 06

44,7,1.1136363636363635,0.17716942148760328,0.028186044327573254,0.0044841434157502896,0.000713386452505728,0.0001134932992622749,1.8055752155361915E-05,2.8725060247166685E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{44} = 0.1590909090909091$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1590909090909091$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 44$ 、共通比数: $r = 0.1590909090909091$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 44 * ((1 - {0.1590909090909091}^{2}) / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0.0253099173553719) / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0.9746900826446281 / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0.9746900826446281 / 0.8409090909090909)$

$s_{2} = 44 \cdot 1.159090909090909$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 44$ と共通比数: $r = 0.1590909090909091$ を数式に代入します。

$a_{n} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{2 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{1} = 44 \cdot 0.1590909090909091 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{3 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{2} = 44 \cdot 0.0253099173553719 = 1.1136363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{4 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{3} = 44 \cdot 0.004026577761081893 = 0.17716942148760328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{5 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{4} = 44 \cdot 0.0006405919165357557 = 0.028186044327573254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{6 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{5} = 44 \cdot 0.00010191235035796113 = 0.0044841434157502896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{7 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{6} = 44 \cdot 1.6213328466039272 E - 05 = 0.000713386452505728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{8 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{7} = 44 \cdot 2.5793931650517024 E - 06 = 0.0001134932992622749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{9 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{8} = 44 \cdot 4.1035800353095264 E - 07 = 1.8055752155361915 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{10 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{9} = 44 \cdot 6.528422783446974 E - 08 = 2.8725060247166685 E - 06$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列