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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3636363636363635

r=1.3636363636363635

この級数の和は次のようになります:

s = 104

s=104

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{n - 1}

a_n=44*1.3636363636363635^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

44, 59.99999999999999, 81.81818181818181, 111.57024793388427, 152.14124718256946, 207.46533706714015, 282.9072778188274, 385.78265157112827, 526.0672521424477, 717.3644347397012

44,59.99999999999999,81.81818181818181,111.57024793388427,152.14124718256946,207.46533706714015,282.9072778188274,385.78265157112827,526.0672521424477,717.3644347397012

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{44} = 1.3636363636363635$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3636363636363635$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 44$ 、共通比数: $r = 1.3636363636363635$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.3636363636363635}^{2}) / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1.8595041322314048) / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * (- 0.8595041322314048 / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * (- 0.8595041322314048 / - 0.36363636363636354)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.3636363636363638$

$s_{2} = 104$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 44$ と共通比数: $r = 1.3636363636363635$ を数式に代入します。

$a_{n} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{1} = 44 \cdot 1.3636363636363635 = 59.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{2} = 44 \cdot 1.8595041322314048 = 81.81818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{3} = 44 \cdot 2.5356874530428244 = 111.57024793388427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{4} = 44 \cdot 3.4577556177856694 = 152.14124718256946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{5} = 44 \cdot 4.715121296980458 = 207.46533706714015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{6} = 44 \cdot 6.4297108595188055 = 282.9072778188274$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{7} = 44 \cdot 8.76778753570746 = 385.78265157112827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{8} = 44 \cdot 11.956073912328357 = 526.0672521424477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.3636363636363635}^{9} = 44 \cdot 16.303737153175028 = 717.3644347397012$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列