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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.25

r=1.25

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 44 \cdot {1.25}^{n - 1}

a_n=44*1.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

44, 55, 68.75, 85.9375, 107.421875, 134.27734375, 167.8466796875, 209.808349609375, 262.26043701171875, 327.82554626464844

44,55,68.75,85.9375,107.421875,134.27734375,167.8466796875,209.808349609375,262.26043701171875,327.82554626464844

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{44} = 1.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 44$ 、共通比数: $r = 1.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.25}^{2}) / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1.5625) / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 44 * (- 0.5625 / (1 - 1.25))$

$s_{2} = 44 * (- 0.5625 / - 0.25)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.25$

$s_{2} = 99$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 44$ と共通比数: $r = 1.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 44 \cdot {1.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{1} = 44 \cdot 1.25 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{2} = 44 \cdot 1.5625 = 68.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{3} = 44 \cdot 1.953125 = 85.9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{4} = 44 \cdot 2.44140625 = 107.421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{5} = 44 \cdot 3.0517578125 = 134.27734375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{6} = 44 \cdot 3.814697265625 = 167.8466796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{7} = 44 \cdot 4.76837158203125 = 209.808349609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{8} = 44 \cdot 5.9604644775390625 = 262.26043701171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.25}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.25}^{9} = 44 \cdot 7.450580596923828 = 327.82554626464844$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列