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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.715890850722312

r=9.715890850722312

この級数の和は次のようになります:

s = 46732

s=46732

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{n - 1}

a_n=4361*9.715890850722312^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4361, 42371, 411672.0112359551, 3999760.327465869, 38861234.77070771, 377571515.3564909, 3668443631.545489, 35642197916.123344, 346295704632.8967, 3364571268287.197

4361,42371,411672.0112359551,3999760.327465869,38861234.77070771,377571515.3564909,3668443631.545489,35642197916.123344,346295704632.8967,3364571268287.197

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42371}{4361} = 9.715890850722312$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.715890850722312$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 361$ 、共通比数: $r = 9.715890850722312$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4361 * ((1 - {9.715890850722312}^{2}) / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * ((1 - 94.39853502314953) / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93.39853502314953 / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93.39853502314953 / - 8.715890850722312)$

$s_{2} = 4361 \cdot 10.715890850722312$

$s_{2} = 46732$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 361$ と共通比数: $r = 9.715890850722312$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{2 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{1} = 4361 \cdot 9.715890850722312 = 42371$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{3 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{2} = 4361 \cdot 94.39853502314953 = 411672.0112359551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{4 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{3} = 4361 \cdot 917.1658627530082 = 3999760.327465869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{5 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{4} = 4361 \cdot 8911.083414516788 = 38861234.77070771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{6 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{5} = 4361 \cdot 86579.11381712701 = 377571515.3564909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{7 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{6} = 4361 \cdot 841193.21979947 = 3668443631.545489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{8 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{7} = 4361 \cdot 8172941.507939314 = 35642197916.123344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{9 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{8} = 4361 \cdot 79407407.6204762 = 346295704632.8967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{10 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{9} = 4361 \cdot 771513705.1793618 = 3364571268287.197$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列