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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5813953488372092

r=1.5813953488372092

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{n - 1}

a_n=43*1.5813953488372092^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 68, 107.53488372093021, 170.05516495402918, 268.92444690404614, 425.27586952267757, 672.5292820358621, 1063.53467856834, 1681.8687940150494, 2659.6994882098456

43,68,107.53488372093021,170.05516495402918,268.92444690404614,425.27586952267757,672.5292820358621,1063.53467856834,1681.8687940150494,2659.6994882098456

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{43} = 1.5813953488372092$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5813953488372092$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.5813953488372092$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.5813953488372092}^{2}) / (1 - 1.5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2.5008112493239585) / (1 - 1.5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1.5008112493239585 / (1 - 1.5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1.5008112493239585 / - 0.5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.581395348837209$

$s_{2} = 110.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.5813953488372092$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{1} = 43 \cdot 1.5813953488372092 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{2} = 43 \cdot 2.5008112493239585 = 107.53488372093021$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{3} = 43 \cdot 3.9547712780006785 = 170.05516495402918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{4} = 43 \cdot 6.2540569047452585 = 268.92444690404614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{5} = 43 \cdot 9.890136500527385 = 425.27586952267757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{6} = 43 \cdot 15.64021586129912 = 672.5292820358621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{7} = 43 \cdot 24.733364617868375 = 1063.53467856834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{8} = 43 \cdot 39.11322776779185 = 1681.8687940150494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.5813953488372092}^{9} = 43 \cdot 61.85347646999641 = 2659.6994882098456$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列