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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5116279069767442

r=1.5116279069767442

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{n - 1}

a_n=43*1.5116279069767442^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 65, 98.25581395348837, 148.526230394808, 224.51639478284932, 339.38524792756294, 513.0242119835253, 775.50171578905, 1172.2700354950757, 1772.0361001669748

43,65,98.25581395348837,148.526230394808,224.51639478284932,339.38524792756294,513.0242119835253,775.50171578905,1172.2700354950757,1772.0361001669748

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{43} = 1.5116279069767442$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5116279069767442$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.5116279069767442$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.5116279069767442}^{2}) / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2.285018929150892) / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1.2850189291508922 / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1.2850189291508922 / - 0.5116279069767442)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.5116279069767438$

$s_{2} = 107.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.5116279069767442$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{1} = 43 \cdot 1.5116279069767442 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{2} = 43 \cdot 2.285018929150892 = 98.25581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{3} = 43 \cdot 3.454098381274605 = 148.526230394808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{4} = 43 \cdot 5.221311506577891 = 224.51639478284932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{5} = 43 \cdot 7.892680184361929 = 339.38524792756294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{6} = 43 \cdot 11.930795627523846 = 513.0242119835253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{7} = 43 \cdot 18.034923623001163 = 775.50171578905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{8} = 43 \cdot 27.26209384872269 = 1172.2700354950757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{9} = 43 \cdot 41.21014186434825 = 1772.0361001669748$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列