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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3953488372093024

r=1.3953488372093024

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{n - 1}

a_n=43*1.3953488372093024^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 60, 83.72093023255815, 116.81990265008113, 163.0045153256946, 227.4481609195739, 317.36952686452173, 442.8412002760768, 617.9179538735956, 862.2110984282729

43,60,83.72093023255815,116.81990265008113,163.0045153256946,227.4481609195739,317.36952686452173,442.8412002760768,617.9179538735956,862.2110984282729

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{43} = 1.3953488372093024$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3953488372093024$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.3953488372093024$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.3953488372093024}^{2}) / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1.9469983775013522) / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0.9469983775013522 / (1 - 1.3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0.9469983775013522 / - 0.39534883720930236)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.3953488372093026$

$s_{2} = 103.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.3953488372093024$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{1} = 43 \cdot 1.3953488372093024 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{2} = 43 \cdot 1.9469983775013522 = 83.72093023255815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{3} = 43 \cdot 2.71674192209491 = 116.81990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{4} = 43 \cdot 3.790802681992898 = 163.0045153256946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{5} = 43 \cdot 5.289492114408695 = 227.4481609195739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{6} = 43 \cdot 7.380686671267947 = 317.36952686452173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{7} = 43 \cdot 10.298632564559925 = 442.8412002760768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{8} = 43 \cdot 14.370184973804548 = 617.9179538735956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.3953488372093024}^{9} = 43 \cdot 20.051420893680763 = 862.2110984282729$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列