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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3255813953488371

r=1.3255813953488371

この級数の和は次のようになります:

s = 100

s=100

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{n - 1}

a_n=43*1.3255813953488371^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 56.99999999999999, 75.55813953488371, 100.15846403461329, 132.768196510999, 175.99505118899867, 233.29576552960285, 309.2525263997061, 409.9393954600755, 543.4080358424256

43,56.99999999999999,75.55813953488371,100.15846403461329,132.768196510999,175.99505118899867,233.29576552960285,309.2525263997061,409.9393954600755,543.4080358424256

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{43} = 1.3255813953488371$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3255813953488371$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.3255813953488371$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.3255813953488371}^{2}) / (1 - 1.3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1.75716603569497) / (1 - 1.3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0.7571660356949701 / (1 - 1.3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0.7571660356949701 / - 0.3255813953488371)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.3255813953488373$

$s_{2} = 100$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.3255813953488371$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{1} = 43 \cdot 1.3255813953488371 = 56.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{2} = 43 \cdot 1.75716603569497 = 75.55813953488371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{3} = 43 \cdot 2.329266605456123 = 100.15846403461329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{4} = 43 \cdot 3.0876324769999766 = 132.768196510999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{5} = 43 \cdot 4.092908167186016 = 175.99505118899867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{6} = 43 \cdot 5.425482919293089 = 233.29576552960285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{7} = 43 \cdot 7.191919218597816 = 309.2525263997061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{8} = 43 \cdot 9.533474313025012 = 409.9393954600755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.3255813953488371}^{9} = 43 \cdot 12.637396182381991 = 543.4080358424256$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列