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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.255813953488372

r=1.255813953488372

この級数の和は次のようになります:

s = 97

s=97

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}

a_n=43*1.255813953488372^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 54, 67.81395348837209, 85.16170903190914, 106.94726250518822, 134.30586454139916, 168.66317872640826, 211.80957328432666, 265.9934176128753, 334.03824537430853

43,54,67.81395348837209,85.16170903190914,106.94726250518822,134.30586454139916,168.66317872640826,211.80957328432666,265.9934176128753,334.03824537430853

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1.255813953488372$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.255813953488372$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.255813953488372$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.255813953488372}^{2}) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1.5770686857760952) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / - 0.2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.255813953488372$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{1} = 43 \cdot 1.255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2} = 43 \cdot 1.5770686857760952 = 67.81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3} = 43 \cdot 1.9805048612071894 = 85.16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4} = 43 \cdot 2.48714563965554 = 106.94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5} = 43 \cdot 3.1233921986371898 = 134.30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6} = 43 \cdot 3.9223995052653082 = 168.66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7} = 43 \cdot 4.925804029868062 = 211.80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8} = 43 \cdot 6.185893432857566 = 265.9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9} = 43 \cdot 7.768331287774617 = 334.03824537430853$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列