方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11627906976744186

r=0.11627906976744186

この級数の和は次のようになります:

s = 48

s=48

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{n - 1}

a_n=43*0.11627906976744186^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 5, 0.5813953488372092, 0.06760411032990805, 0.007860943061617215, 0.0009140631466996762, 0.00010628641240693909, 1.2358885163597568 E - 05, 1.4370796701857638 E - 06, 1.6710228723090276 E - 07

43,5,0.5813953488372092,0.06760411032990805,0.007860943061617215,0.0009140631466996762,0.00010628641240693909,1.2358885163597568E-05,1.4370796701857638E-06,1.6710228723090276E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{43} = 0.11627906976744186$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11627906976744186$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 0.11627906976744186$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.11627906976744186}^{2}) / (1 - 0.11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.01352082206598161) / (1 - 0.11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0.9864791779340184 / (1 - 0.11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0.9864791779340184 / 0.8837209302325582)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.1162790697674418$

$s_{2} = 48$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 0.11627906976744186$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{1} = 43 \cdot 0.11627906976744186 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{2} = 43 \cdot 0.01352082206598161 = 0.5813953488372092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{3} = 43 \cdot 0.0015721886123234432 = 0.06760411032990805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{4} = 43 \cdot 0.00018281262933993525 = 0.007860943061617215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{5} = 43 \cdot 2.125728248138782 E - 05 = 0.0009140631466996762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{6} = 43 \cdot 2.4717770327195137 E - 06 = 0.00010628641240693909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{7} = 43 \cdot 2.8741593403715275 E - 07 = 1.2358885163597568 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{8} = 43 \cdot 3.3420457446180555 E - 08 = 1.4370796701857638 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.11627906976744186}^{9} = 43 \cdot 3.88609970304425 E - 09 = 1.6710228723090276 E - 07$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列