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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4186046511627907

r=0.4186046511627907

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{n - 1}

a_n=43*0.4186046511627907^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 18, 7.534883720930233, 3.1541373715521908, 1.3203365741381263, 0.5526990310345646, 0.23136238508423637, 0.09684937050037802, 0.04054159695364661, 0.0169709010503637

43,18,7.534883720930233,3.1541373715521908,1.3203365741381263,0.5526990310345646,0.23136238508423637,0.09684937050037802,0.04054159695364661,0.0169709010503637

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{43} = 0.4186046511627907$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4186046511627907$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 0.4186046511627907$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.4186046511627907}^{2}) / (1 - 0.4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.1752298539751217) / (1 - 0.4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0.8247701460248783 / (1 - 0.4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0.8247701460248783 / 0.5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.4186046511627908$

$s_{2} = 61$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 0.4186046511627907$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{1} = 43 \cdot 0.4186046511627907 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{2} = 43 \cdot 0.1752298539751217 = 7.534883720930233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{3} = 43 \cdot 0.07335203189656257 = 3.1541373715521908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{4} = 43 \cdot 0.030705501724142475 = 1.3203365741381263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{5} = 43 \cdot 0.01285346583801313 = 0.5526990310345646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{6} = 43 \cdot 0.005380520583354334 = 0.23136238508423637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{7} = 43 \cdot 0.002252310941869256 = 0.09684937050037802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{8} = 43 \cdot 0.0009428278361313166 = 0.04054159695364661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.4186046511627907}^{9} = 43 \cdot 0.0003946721174503186 = 0.0169709010503637$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列